弱序类连续欧氏嵌入的存在性

Lawrence Carr

弱序类连续欧氏嵌入的存在性

经济学 2021-01-21 v3

作者: Lawrence Carr

摘要

我们证明，如果 $X$ 是一个允许Debreu经典效用定理的拓扑空间（例如 $X$ 是可分离且连通的、第二可数的等等），则 $X$ 上满足较温和完备性条件的序关系可以连续嵌入到 $\mathbb R^I$ 中（ $I$ 为某个指标集）。在 $X$ 为紧度量空间的特殊情况下，这解决了Nishimura \& Ok (2015)的一个猜想。我们还表明，当 $\mathbb R^I$ 被赋予与Pareto改进一致的非标准偏序时，连续的类似嵌入定理不再成立。

关键词

连续欧氏嵌入序关系 Debreu效用定理拓扑空间紧度量空间帕累托改进完备性条件猜想

引用

@article{arxiv.1508.00607,
  title  = {Existence of continuous euclidean embeddings for a weak class of orders},
  author = {Lawrence Carr},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.00607},
  year   = {2021}
}

备注

8 pages, edited for a mathematical audience

弱序类连续欧氏嵌入的存在性

摘要

关键词

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