紧空间乘积上分别连续函数的间断点集

解决了一个在紧空间乘积上构造具有给定间断点集的分别连续函数的问题。我们得到以下结果。1. 对于任意\v{C}ech完备空间 $X$, $Y$ 和可分的紧致完美射影无处稠密零集 $E\subseteq X\times Y$ 存在分别连续函数 $f:X\times Y\to\mathbb R$，其间断点集等于 $E$。2. 对于任意\v{C}ech完备空间 $X$, $Y$ 和无处稠密零集 $A\subseteq X$ 与 $B\subseteq Y$，存在分别连续函数 $f:X\times Y\to\mathbb R$，使得 $f$ 的间断点集的投影分别与 $A$ 和 $B$ 重合。构造了 Eberlein 紧空间 $X$, $Y$ 和无处稠密零集 $A\subseteq X$ 与 $B\subseteq Y$ 的例子，使得每个分别连续函数 $f:X\times Y\to\mathbb R$ 的间断点集不与 $A\times B$ 重合；并构造了可分的 Valdivia 紧空间 $X$, $Y$ 和可分无处稠密零集 $A\subseteq X$ 与 $B\subseteq Y$ 的 $CH$-例子，使得每个分别连续函数 $f:X\times Y\to\mathbb R$ 的间断点集不与 $A\times B$ 重合。