拓扑代数系统的有限逼近

我们引入并讨论拓扑代数系统 $A$ 被某类 $\K$ 中有限代数系统逼近的定义。对于离散代数系统,该定义等价于众所周知的代数系统 $A$ 在代数系统类 $\K$ 中的局部嵌入定义。依此定义,$A$ 局部嵌入于 $K$ 当且仅当它是 $\K$ 中某些系统的超积的一个子系统。我们得到了局部紧系统 $A$ 被 $\K$ 中系统逼近的类似刻画。我们引入了 $A$ 的签名的有界公式及其类似于 C.W. Henson \cite{he} 为 Banach 空间所引入的逼近。我们证明:若正有界公式 $\f$ 的所有足够精确的逼近在所有足够精确的 $A$ 的逼近中成立,则 $\f$ 在 $A$ 中成立。我们证明局部紧域不能被有限结合环(不必交换)逼近。域 $\R$ 的有限逼近可被视为实数的计算机系统。因此,不可能构造一种作为结合环的实数计算机算术。