作为有限近似的非交换格点及其非交换几何

连续流形的格点离散化是多种物理情境中常用的工具。然而，常规离散近似无法捕捉原流形的所有方面，尤其是其拓扑。本文讨论 Sorkin 提出的一种能正确再现连续统物理重要拓扑方面的近似方案。近似拓扑空间为偏序集（poset），其偏序编码了拓扑。现在，流形 $M$ 的拓扑可由定义于其上的连续函数构成的交换 C*-代数 $\cc(M)$ 重构。反过来，该代数由 $M$ 上常规量子物理中的连续概率密度生成。后者也用于指定诸如哈密顿量等观测量的定义域。对 poset 而言，该代数的角色由非交换 C$^*$-代数 $\ca$ 承担。这一事实使任何 poset 成为真正的‘非交换’（‘量子’）空间，因为其‘连续函数’代数是非交换 C$^*$-代数。因此我们也在量子物理的有限近似与非交换几何间建立了显著联系。我们利用此联系发展了使用 $\ca$ 进行量子物理的各种近似方法。