超滤子的可分解性与可能共尾性之间的联系

我们引入超滤子 $D$ 的可分解谱 $K_D=\{\lambda \geq \omega| D \text{is} \lambda\text{-decomposable}\}$，并说明 Shelah 的 $\pcf$ 理论影响 $K_D$ 可能取的值。例如我们证明：若 $\aaa$ 是正则基数集，$\mu \in \pcfa$，超滤子 $D$ 是 $|\aaa |^+$-完全的且 $K_D \subseteq \aaa$，则 $\mu \in K_D$。作为推论，我们证明若 $\lambda$ 是奇异的且对某个 $\lambda' < \lambda$ $K_D$ 包含 $[\lambda', \lambda)$ 中所有正则基数，则：(a) 若 $\cf \lambda = \omega$，则要么 $\lambda \in K_D$，要么 $\lambda ^+ \in K_D$；(b) 若 $D$ 是 $(\cf \lambda)^+$-完全的，则 $\lambda ^+ \in K_D$，且 $\pp (\lambda)= \lambda ^+$。