将一个极小超滤子分解为稠密部分与 syndetic 部分

设 $S$ 为一个无限离散半群。$S$ 上的运算唯一地扩张到 Stone-Čech 紧化 $\beta S$，使 $\beta S$ 成为一个紧右拓扑半群，且 $S$ 包含在其拓扑中心中。因此，$\beta S$ 有一个最小双边理想 $K(\beta S)$。$S$ 上的超滤子 $p$ 是极小的当且仅当 $p \in K(\beta S)$。我们证明任意极小超滤子 $p$ 可分解为一个稠密部分和一个 syndetic 部分。即，存在滤子 $\mathcal F$ 和 $\mathcal G$，使得 $\mathcal F$ 仅由稠密集组成，$\mathcal G$ 仅由 syndetic 集组成，且 $p$ 是包含 $\mathcal F \cup \mathcal G$ 的唯一超滤子。令 $L = \widehat{\mathcal F}$ 和 $C = \widehat{\mathcal G}$ 分别为包含 $\mathcal F$ 和 $\mathcal G$ 的超滤子集合，我们有 $L$ 是 $\beta S$ 的极小左理想，$C$ 与 $\beta S$ 的每个极小左理想恰交于一点，且 $L \cap C = \{p\}$。我们进一步证明 $K(\beta S)$ 可划分为相对闭集，每个这样的集合与每个极小左理想恰交于一点。在 $S$ 上的一些弱消去假设下，还可得对每个极小超滤子 $p$，$S^* \setminus \{p\}$ 不是正规的。特别地，若 $p$ 属于不相交集合 $K(\beta \mathbb N , +)$ 或 $K(\beta \mathbb N , \cdot)$ 中的任一个，则 $\mathbb N^* \setminus \{p\}$ 不是正规的。