Q点、选择性超滤子与幂等元及其在无选择集合论中的应用
逻辑
2025-10-29 v2 一般拓扑
摘要
我们从自然数的Čech-Stone紧化中的代数以及其中的幂等元角度研究超滤子。我们证明的前两个结果建立了：若p是一个Q点（分别地，选择性超滤子），且ℱ^p（分别地，𝒢^p）是包含p并在迭代和（分别地，在Blass-Frolík和与Rudin-Keisler像下）下封闭的最小族，则ℱ^p（分别地，𝒢^p）不包含幂等元。关于选择性超滤子的第二个结果有以下有趣推论：假设Blass猜想成立，在形如𝐋(ℝ)[p]的模型中，其中𝐋(ℝ)是Solovay模型（无选择的ZF），且p是一个选择性超滤子，则不存在幂等元。特别地，理论ZF加上ω上存在非主超滤子并不蕴含幂等超滤子的存在，这回答了DiNasso和Tachtsis的一个问题（Proc. Amer. Math. Soc. 146, 397-411）。沿着在ZF中获得独立性结果的思路，我们通过证明ZF加上“每个可加滤子可扩张为幂等超滤子”并不蕴含ℝ上的超滤子定理来结束本文，回答了DiNasso和Tachtsis同一篇文章中的另一个问题。
引用
@article{arxiv.2412.13499,
title = {Q-points, selective ultrafilters, and idempotents, with an application to choiceless set theory},
author = {David Fernández-Bretón and Jareb Navarro-Castillo and Jesús A. Soria-Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13499},
year = {2025}
}
备注
27 pages, a few minor typos corrected from the previous version