某些超滤子存在性的刻画

遵循 Baumgartner [J. Symb. Log. 60 (1995), no. 2]，对于 $\omega$ 上的理想 $\mathcal{I}$，我们说 $\omega$ 上的超滤子 $\mathcal{U}$ 是 $\mathcal{I}$-超滤子，如果对每个函数 $f:\omega\to\omega$ 存在 $A\in \mathcal{U}$ 使得 $f[A]\in \mathcal{I}$。如果存在不是 $\mathcal{J}$-超滤子的 $\mathcal{I}$-超滤子，则 $\mathcal{I}$ 在 Kat\v{e}tov 序 $\leq_{K}$ 中不位于 $\mathcal{J}$ 之下（即对每个函数 $f:\omega\to\omega$ 存在 $A\in \mathcal{I}$ 使得 $f^{-1}[A]\notin \mathcal{J}$）。另一方面，一般而言 $\mathcal{I}\not\leq_{K}\mathcal{J}$ 并不蕴含存在不是 $\mathcal{J}$-超滤子的 $\mathcal{I}$-超滤子是一致的。我们给出理想上的一些充分条件以获得如下等价性：$\mathcal{I}\not\leq_{K}\mathcal{J}$ 当且仅当一致地存在不是 $\mathcal{J}$-超滤子的 $\mathcal{I}$-超滤子。在某些 Kat\v{e}tov 序不足以给出上述等价性的情形，我们给出其他条件使类似等价性成立。我们主要关注所有 $\mathcal{I}$-超滤子或 $\mathcal{J}$-超滤子族与某些已知超滤子族：P-点、Q-点或选择性超滤子（又称 Ramsey 超滤子）重合的情形。特别地，我们的结果刻画了可用于将 P-点刻画为 $\mathcal{I}$-超滤子的 Borel 理想 $\mathcal{I}$。此外，我们引入一个基数不变量，用于获得存在不是 $\mathcal{I}$-超滤子的 $\mathcal{I}$-超滤子的充分条件。最后，我们在各种集合论假设下证明了一些关于某些超滤子存在性的新结果。