滤子、理想独立与理想 Mrówka 空间

称一个族 $\mathcal{A} \subseteq [\omega]^\omega$ 为理想独立的，如果对所有有限 $\{X_i\}_{i\in n}\subseteq \mathcal A$ 和 $A \in \mathcal{A} \setminus \{X_i\}_{i\in n}$，集合 $A \setminus \bigcup_{i \in n} X_i$ 是无限的。我们证明理想独立族 $\mathcal{A}$ 是极大的当且仅当对于 $\omega$ 上某个特定理想 $\mathcal J$，$\mathcal A$ 是 $\mathcal J$-完全可分的且是极大 $\mathcal J$-几乎不交的。我们证明 $\mathfrak{u}\leq\mathfrak{s}_{mm}$，其中 $\mathfrak{s}_{mm}$ 是极大理想独立族的最小基数。这特别地确立了 $\mathfrak{s}_{mm}$ 与 $\mathfrak{i}$ 的独立性。给定任意不可数基数集合 $C$，我们展示如何通过力迫同时添加对每个 $\lambda\in C$ 基数为 $\lambda$ 的极大理想独立族，从而确立 $C\subseteq \hbox{spec}(\mathfrak{s}_{mm})$ 的一致性。在假设 $\mathsf{CH}$ 下，我们构造一个极大理想独立族，它在经任意恰当的、$^\omega\omega$-有界的、保持 $p$-点的力迫概念力迫后仍为极大，并在几个被充分研究的力迫扩张中计算 $\mathfrak{s}_{mm}$。我们还研究与理想独立性相关的自然滤子，并引入理想独立族的 Mrówka 空间类比。