一类特殊的几乎不交族

树 ${}^{<\omega}\omega$（按包含排序）的分支（节点的极大线性有序集）的集合构成了一个几乎不交族（节点集的族）。这个族不是极大的——例如，树的任何一层都与所有分支几乎不交。必须向分支族中添加多少集合才能使其极大？这个问题引出了一系列定义和结果：一个节点集若与树中每个分支都几乎不交，则称为{\it 离支的}；{\it 离支族}是离支集合的几乎不交族；${\frak o}=\min\{|{\Cal O}|: {\Cal O}$ 是极大离支族$\}$。关于 $\frak o$ 的结果包括：（在 ZFC 中）${\frak a}\leq{\frak o}$，以及（与 ZFC 相容） $\frak o$ 不等于任何标准的小基数不变量 $\frak b$、$\frak a$、$\frak d$ 或 ${\frak c}=2^\omega$。这些相容性结果大多使用标准力迫概念——例如，$Con({\frak b}={\frak a}<{\frak o}={\frak d}={\frak c})$ 来自于从一个 $ZFC+CH$ 的模型出发并添加 $\omega_2$ 多个 Cohen 实数。不过许多有趣的开放问题仍然存在——例如，$Con({\frak o}<{\frak d})$。