非贫自由集与独立族

我们的主要结果是，给定波兰空间$X$上贫集关系的一个集合$\mathcal{R}$满足$|\mathcal{R}|\leq\omega$，存在$X$的一个稠密Baire子空间$F$（等价地，$X$的一个无处贫子集$F$），使得$F$对每一个$R\in\mathcal{R}$是$R$-自由的。这推广了Banakh和Zdomskyy最近的结果。作为一个应用，我们证明在$\omega$上存在一个非贫独立族，并定义了相应的基数不变量。此外，假设可数偏序集的Martin公理，我们的结果可以通过用“$|\mathcal{R}|<\mathfrak{c}$”替换“$|\mathcal{R}|\leq\omega$”以及用“completely Baire”替换“Baire”来加强。