关于树理想的不可测集与并集

本文考虑关于Marczewski及类Marczewski树理想$s_0$、$m_0$、$l_0$与$cl_0$的不可测性概念。我们证明Baire空间$\omega^\omega$存在一个子集$A$，它是$s$-、$l$-与$m$-不可测的，且构成支配性m.e.d.族。我们引入并研究了$\mathbb{T}$-Bernstein集的概念——即与给定树族$\mathbb{T}$中任一树的体相交但不包含任一树的体的集合。我们还获得了关于$\mathcal{I}$-Luzin集的一些结果：证明不存在$m_0$-、$l_0$-与$cl_0$-Luzin集；并且若$\mathfrak{c}$为正则基数，则广义Luzin集与广义Sierpiński集的代数和（在实数线$\mathbb{R}$上考虑）属于$s_0$、$m_0$、$l_0$与$cl_0$。