关于康托尔空间中的代数和、树与理想

我们在康托尔空间$2^\omega$中工作。本文的结果遵循以下模式。设$\mathcal{I}\in \{\mathcal{M}, \mathcal{N}, \mathcal{M}\cap \mathcal{N}, \mathcal{E}\}$，$T$为完美树、一致完美树或Silver树。则对每个$A\in \mathcal{I}$，存在$T'\subseteq T$，与$T$同类型，使得对每个$n\in\omega$有$A+\underbrace{[T']+[T']+\dots +[T']}_{\text{n次}}\in \mathcal{I}$。我们还对分裂树证明了较弱的结论。对于$\mathcal{E}$的情况，我们还给出了$\mathcal{E}$的基的一个简单刻画。我们利用这些结果证明，如果$\mathfrak{c}$是正则基数，则广义Luzin集和广义Sierpiński集的代数和属于$u_0$和$v_0$。