贝尔第一类函数链与各种特殊树的概念

遵循Laczkovich的方法，我们考虑赋予逐点序的贝尔第一类函数 $\iB_1(\RR)$ 的偏序集，并研究其线性有序子集的序型。回答Komjáth和Kunen的一个问题，我们证明（在 $ZFC$ 中）特殊的Aronszajn线可以嵌入到 $\iB_1(\RR)$ 中。我们还证明，在马丁公理下，一个线性序集 $\mathbb{L}$ 满足 $|\mathbb{L}|<2^\omega$ 可嵌入到 $\iB_1(\RR)$ 中当且仅当 $\mathbb{L}$ 不包含 $\omega_1$ 或 $\omega_1^*$ 的副本。我们给出了一个大小为 $2^\omega$ 的线性序的 $ZFC$ 例子，表明该刻画对于大小为连续统的序不成立。这些结果是通过使用紧特殊树的概念得到的；即，一棵可嵌入到按逆包含偏序的实数紧子集类中的树。我们研究了这一概念如何与众所周知的 $\RR$ 特殊树概念以及其他一些特殊概念相关联。