射影下的阿仙森兹恩线类

若线性序A对每个非空子序B满足A上存在映射至B的射影，则称A为强射影。我们证明，在MA_{\aleph_1}下存在一条强射影的Countryman线。我们还研究了Aronszajn线类在\trianglelefteq关系下的一般结构，并将其与著名的嵌入关系\preceq进行比较。在PFA下，Aronszajn线类与可数线性序类在嵌入关系下拥有类似的良好性质：它们都是良准序且都有有限基。我们指出，这种类比并未在\trianglelefteq关系下完全延续；虽然已知可数线性序在\trianglelefteq下仍为良准序，我们证明在ZFC下，Aronszajn线类已存在无限反锚，同时在MA_{\aleph_1}下存在无限递减链。我们证明，通过构造Countryman线C，在PFA下，C与C^{\star}可形式化地为Aronszajn线类的\trianglelefteq-基。最后我们证明，这一类比未能延续至所有不可数线性序：不可数实数序不存在有限\trianglelefteq-基。