一种强非饱和Aronszajn树与无弱Kurepa树

在否定Chang猜想的假设下，存在一个带CCC（可数链条件）的强制方法，能够加入一个强非饱和Aronszajn树。利用马洛基基数，我们构建了一个模型，在该模型中存在强非饱和Aronszajn树，且Kurepa假设的否定在CCC可逆性下成立。对于任意不可数基数 $\kappa$，存在一个强制序列，它属于Y-正则且$\kappa$-CCC，使 $\kappa$ 缩减为 $\omega_2$，并加入一个强非饱和Aronszajn树。该强制在中间扩张中的商集在任意Y-正则强制扩展下关于稳定集上保持Y-正则。因此，我们从不可数基数出发，证明了强非饱和Aronszajn树的存在在否定弱Kurepa树的情形下是一致的。最后，从超紧凑基数出发，我们证明了强非饱和Aronszajn树的存在在两个基数树属性（如不可逆 guessing 模型原则）下是一致的。