超滤子、有限余积与局部连通的分类拓扑斯

我们证明了一个单一的范畴论结果，它囊括了超滤子、超幂、超积、超滤子的张量积、超滤子上的 Rudin–Kiesler 偏序以及 Blass 的超滤子范畴 UF 等概念。该结果最基本的形式指出：Set 的保持有限余积的自函子范畴 FC(Set,Set) 等价于预层范畴 [UF,Set]。利用这一结果及其一些明显的推广，我们以自然的方式重新发现了 n 型与模型元素的 n 元组之间重要的模型论实现关系；并建立了与 Makkai 和 Lurie 通过超范畴研究一阶逻辑概念完备性的工作的联系。作为我们主要结果的进一步应用，我们用它描述了一阶逻辑下 Jónsson 与 Tarski 典范扩张的类似物。典范扩张是直觉主义与模态逻辑的 Lindenbaum–Tarski 语义与 Kripke 语义之间联系的代数表述，将其推广到一阶逻辑在 Joyal、Reyes、Makkai、Pitts、Coumans 等人研究的类型拓扑斯构造中已有先例。在此，我们研究与之密切相关但不同的构造：一阶理论的局部连通分类拓扑斯。其存在性由 Funk 的工作已知，但描述不明确；相比之下，我们的描述则相当具体。