前拓扑中的预序稳定范畴 I：一般理论

在最近的一篇文章中，Facchini 和 Finocchiaro 考虑了预序集范畴中的一个自然预挠理论，并诱导出相应的稳定范畴。在本工作中，我们提出一种替代构造，用于任意相干范畴 $\mathbb C$ 中内部预序范畴 $\mathsf{PreOrd} (\mathbb C)$ 的稳定范畴，这阐明了该概念的范畴论本质。当 $\mathbb C$ 是一个前拓扑时，我们证明从内部预序范畴到关联稳定范畴的商函子保持有限余积。此外，我们确定了一类宽泛的前拓扑（包括所有 $\sigma$-前拓扑和所有初等拓扑），其性质为该函子将 $\mathsf{PreOrd} (\mathbb C)$ 中的任意短 $\mathcal Z$-正合序列（其中 $\mathcal Z$ 是平凡态射的合适理想）发送至稳定范畴中的短正合序列。这些性质将在证明稳定范畴的泛性质中发挥基础作用，这将是关于该主题的第二篇文章的主题。