$n$-Frobenius 范畴的幻稳定范畴

设 $n$ 为非负整数。若精确范畴 $\C$ 具有足够的 $n$-投射对象与 $n$-内射对象，且 $n$-投射对象与 $n$-内射对象重合，则称其为 $n$-Frobenius 范畴。本文证明任意具有非零 $n$-投射对象的 Abel 范畴都容许一个非平凡的 $n$-Frobenius 子范畴。特别地，我们探讨了若干 $n$-Frobenius 范畴的实例。此外，作为 Frobenius 范畴稳定化过程的深远推广，我们定义并研究了 $n$-Frobenius 范畴 $\C$ 的幻稳定范畴。确切地说，假设 $\p\subseteq\Ext^n_{\C}$ 是由所有经过 $n$-投射对象分解的长度为 $n$ 的扩张构成的子函子。若 $(\C_{\p}, T)$（其中 $\C_{\p}$ 为加法范畴，$T$ 为从 $\C$ 到 $\C_{\p}$ 的协变加法函子）满足：对 $\C$ 中任意态射 $f$，当 $f$ 为 $n$-$\Ext$-幻态射时 $T(f)=0$；且若 $f$ 在 $\Ext^n/{\p}$ 上作用可逆则 $T(f)$ 在 $\C_{\p}$ 中为同构；并且 $T$ 关于这些条件具有泛性质，则称其为 $\C$ 的幻稳定范畴。本文主要旨在证明 $n$-Frobenius 范畴的幻稳定范畴总是存在的。我们研究了揭示此类范畴有效性的幻稳定范畴的一些性质。