内蕴预序范畴中的一种新 Galois 结构

设 $\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$ 为精确范畴 $\mathbb C$ 中内蕴预序的范畴。我们证明对 $(\mathsf{Eq}(\mathbb C), \mathsf{ParOrd}(\mathbb C))$ 是 $\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$ 中的一个预挠理论，其中 $\mathsf{Eq}(\mathbb C)$ 与 $\mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$ 分别是 $\mathbb C$ 中内蕴等价关系与内蕴偏序的全子范畴。我们观察到 $\mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$ 是 $\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$ 的一个反射子范畴，使得该伴随的单位元的每个分量都是拉回稳定的正则满态射。反射子 $F:\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)\to \mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$ 被证明具有 Cassidy、Hébert 与 Kelly 意义下的稳定单位，从而诱导出一个可容许的范畴 Galois 结构。特别地，当 $\mathbb C$ 为集合范畴 $\mathsf{Set}$ 时，我们证明该反射在 $\mathsf{PreOrd}(\mathsf{Set})$ 中诱导出一个单调-光分解系统（在 Carboni、Janelidze、Kelly 与 Paré 的意义下）。经由该范畴与 $\mathsf{PreOrd}(\mathsf{Set})$ 之间著名的同构，我们也给出了在 Alexandroff 离散空间范畴中我们结果的拓扑解释。