普罗克斯米克 Grothendieck/Galois 范畴

我们建立了一个关于群及其集合上表示范畴之间关系的广义二元性。给定一个称为 Galois 前粘果（Galois prekosmos）的抽象对称单元范畴 $K$，我们定义 $K$ 中的 pre-Galois 对象的表示范畴，并进行研究。$K$ 的具体示例是集合的笛卡尔单元范畴 $\textit{Set}$，而 $\textit{Set}$ 中的 pre-Galois 对象即群。我们给出 pre-Galois $K$ 范畴的公理化定义，这是对 $K$ 中 pre-Galois 对象的表示范畴的完整抽象刻画。$\textit{Set}$ 上良好连通拓扑空间覆盖空间范畴是 pre-Galois $\textit{Set}$ 范畴的一个原型。我们在 pre-Galois $K$ 对象与以 pre-纤维函数组织的 pre-Galois $K$ 范畴之间建立了完美的对应关系。我们也建立了一个关于平坦仿射群方案及其线性表示范畴之间关系的广义二元性。给定一个称为 Grothendieck 前粘果（Grothendieck prekosmos）的抽象对称单元范畴 $K$，我们定义 $K$ 中的 pre-Grothendieck 对象，并研究其在 $K$ 内部的表示范畴。$K$ 的具体示例是域 $k$ 上的向量空间范畴 $\textit{Vec}_k$，而 $\textit{Vec}_k$ 中的 pre-Grothendieck 对象即仿射群 $k$-方案。我们给出 pre-Grothendieck $K$ 范畴的公理化定义，这是对 $K$ 中 pre-Grothendieck 对象的表示范畴的完整抽象刻画。域 $k$ 上的中性 Tannakian 范畴的 indization 是 pre-Grothendieck $\textit{Vec}_k$ 范畴的一个原型。我们在 pre-Grothendieck $K$ 对象与以 pre-纤维函数组织的 pre-Grothendieck $K$ 范畴之间建立了完美的对应关系。