迈向自然有向路径理论

我们引入了在厚立方体范畴上的预层范畴的抽象框架。预立方集、对称横截集、对称预立方集以及新的（非对称）横截集范畴均为该结构之例。从有向同伦的观点看，所有这些预层范畴共享相同的度量与同伦性质。这使我们能够为每个此类结构推广 Raussen 的自然 $d$-路径概念。最后，我们将 Ziemiański 的立方体链概念适配到该抽象框架，并证明其在预立方集上具有预期行为。作为一个应用，我们验证了利用对称横截集范畴的余骨架函子对进程代数的带同步并行组合进行形式化后，所得立方体链范畴具有正确的同伦型。