作为 $e-$超滤子空间的半拓扑半群的 $Lmc-$紧化

设 $S$ 为半拓扑半群，$\mathcal{CB}(S)$ 表示 $S$ 上所有有界复值连续函数构成的 $C^*$-代数， equipped with 一致范数。函数 $f\in \mathcal{CB}(S)$ 是左乘连续的吗，当且仅当对于 $\mathcal{CB}(S)$ 谱中的所有 $\mu$，都有 $\mathbf{T}_{\mu}f\in \mathcal{CB}(S)$，其中 $\mathbf{T}_{\mu}f(s)=\mu(L_sf)$ 且 $L_sf(x)=f(sx)$ 对每个 $s,x\in S$ 成立。$S$ 上所有左乘连续函数的集合记为 $Lmc(S)$。在本文中，半拓扑半群 $S$ 的 $Lmc-$紧化被重构为 $e-$超滤子的空间。此构造用于获取 $(\varepsilon ,\s)$ 的一些代数性质，其中 $\s$ 是 $Lmc(S)$ 的谱，针对半拓扑半群 $S$。结果表明，如果 $S$ 是局部紧半拓扑半群，则 $S^*=\s \setminus \varepsilon(S)$ 是 $\s$ 的左理想，当且仅当对于每个 $x,y\in S$，存在一个紧零集 $A$ 使得 $x\in A$ 且 $\{t\in S:yt\in A\}$ 是一个紧集。