关于局部有限范畴的 $K_0$ 群

我们计算了 Grothendieck 群 $K_0(\cal A)$，其中 $\cal A$ 是一个加性范畴，在 Dedekind 环上局部有限并满足一些附加条件。主要例子是有限代数上的模范畴和有限 CW-复形的稳定同伦范畴 $\mathsf{SW}$。我们证明该群是由范畴 $\cal A$ 的局部化产生的自由群与类似于极大序的理想类群的群的直和。作为推论，我们得到了描述群 $K_0(\mathsf{SW})$ 的 Freyd 定理的一个新的简单证明。