关于周期导出范畴的 Grothendieck 群的一点注记

我们确定了周期导出范畴的 Grothendieck 群。特别地，我们证明：对于 Artin 代数上有限生成模的 $m$-周期导出范畴，当 $m$ 为偶数时其 Grothendieck 群是自由 $\mathbb{Z}$-模，而当 $m$ 为奇数时是 $\mathbb{F}_2$-向量空间。在两种情形下，其秩均等于单模同构类的个数。作为一个应用，我们证明：在 [S21] 中作为倾斜对象的周期类比而引入的严格周期倾斜对象 $T$ 的非同构直和项的个数与 $T$ 的选取无关。