关于叶化球丛的不变量

Morita 证明了对于 Euler 类的每个幂，都存在平坦 $\mathbb{S}^1$-丛的例子使得 Euler 类的该幂不为零。Haefliger 问对于平坦奇维球丛是否同样成立。在本文中，对于具有自由环面作用的流形 $M$，我们证明某些 $M$-丛配边于一个平坦 $M$-丛，并由此回答了 Haefliger 的问题。我们证明 Euler 类的幂以及 Pontryagin 类 $p_i$（对 $i\leq n-1$）在 $H^*(\text{BDiff}^{\delta}_+(\mathbb{S}^{2n-1});\mathbb{Q})$ 中均非平凡。在附录中，Nils Prigge 修正了 Haefliger 关于 $\text{Diff}_+(\mathbb{S}^3)$ 的光滑群上同调中某些类消失的一个断言。