关于闭二维圆盘在 $R^2$ 中的嵌入

设 $X$ 为拓扑空间，$U$ 为 $X$ 的开子集。若存在一个连续单射 $\phi : I \to \Cl D$ 使得 $\phi(1)=x$ 且 $\phi([0,1)) \subset \Int U$，则称点 $x \in \partial U$ 可从 $U$ 被{\it 触及}。我们证明如下主定理。$R^2$ 中具有非空内部 $\Int D$ 的紧子集 $D$ 同胚于闭二维圆盘的必要充分条件是：1) 集合 $\Int D$ 与 $R^2 \setminus D$ 均连通；2) 任意 $x \in \partial D$ 均可从 $\Int D$ 与从 $R^2 \setminus D$ 被触及。