论高阶 Jacobian、Laplace 方程与 Lefschetz 性质
代数几何
2023-11-07 v1 交换代数
摘要
设 A 为特征零的代数闭域上的有限型标准分次 K-代数。我们利用极性对偶（apolarity）构造，对每个次数 k，一个射影簇，其在次数 s 的密切缺陷等价于一般线性形式的幂的乘法映射 × L^{k-s}: A_s → A_k 的秩非极大。在 Artinian 情形下，该概念对应于 A 的强 Lefschetz 性质（Strong Lefschetz property）的失效，从而可重新得到该领域的一些基础定理。它也蕴含了余维二 Artinian 代数的 SLP，这是一个已知结果。本工作所呈现的结果对单项式 Togliatti 系统的几何给出了新见解，并为高阶 Hessian 的消失提供了几何解释。
引用
@article{arxiv.2311.02178,
title = {On higher Jacobians, Laplace equations and Lefschetz properties},
author = {Charles Almeida and Aline V. Andrade and Rodrigo Gondim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02178},
year = {2023}
}
备注
18 pages; Comments are welcome!