关于块图的哈密顿着色

阶为 $p$ 的图 $G$ 的哈密顿着色 $c$ 是对 $G$ 的顶点进行颜色分配，使得对于 $G$ 的任意两个不同顶点 $u$ 和 $v$，有 $D(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq p-1$，其中 $D(u,v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 之间的绕道距离。哈密顿着色 $c$ 的值 $hc(c)$ 是分配给 $G$ 的顶点的最大颜色。哈密顿色数记为 $hc(G)$，是取 $G$ 的所有哈密顿着色 $c$ 的 $\min\{hc(c)\}$。在本文中，我们给出了块图哈密顿色数的下界，并给出了达到该下界的充分条件。我们刻画了达到该下界的对称块图。我们提出了两种用于对称块图最优哈密顿着色的算法。