论树的哈密顿着色

阶为 $n$ 的图 $G$ 的哈密顿着色 $c$ 是一个映射 $c$ : $V(G) \rightarrow \{0,1,2,...\}$，使得对于 $G$ 的任意两个不同顶点 $u$ 和 $v$，$D(u, v)$ + $|c(u) - c(v)|$ $\geq$ $n-1$，其中 $D(u, v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 之间的绕行距离，即 $G$ 中最长 $u,v$-路径的长度。哈密顿着色 $c$ 的值 $hc(c)$ 是分配给 $G$ 的顶点的最大颜色。哈密顿色数记为 $hc(G)$，是取遍 $G$ 的所有哈密顿着色 $c$ 的 min{$hc(c)$}。在本文中，我们给出了树的哈密顿色数的一个下界，并给出了达到该下界的一个充分条件。利用该条件，我们确定了对称树、爆竹树和一类特殊毛毛虫图的哈密顿色数。