关于 PI-代数的群分级

我们证明存在一个常数 K，使得对于任何 PI-代数 W 以及 W 上的任何非退化 G-分级（其中 G 为任意群，可能是无限群），都存在 G 的一个阿贝尔子群 U，满足 $[G : U] \leq exp(W)^K$。若对于任意 $r \geq 1$ 和 $G^r$ 中的任意 $r$ 元组 $(g_1, g_2,..., g_r)$ 都有 $W_{g_1}W_{g_2}... W_{g_r} \neq 0$，则称 G-分级 $W = \bigoplus_{g \in G}W_g$ 是非退化的。