论广义对称幂及 Kolmogorov-Gelfand-Buchstaber-Rees 理论的推广
环与代数
2019-01-08 v3 数学物理
代数几何
math.MP
摘要
经典的 Kolmogorov-Gelfand 定理给出了（紧 Hausdorff）拓扑空间 X 到连续函数代数 C(X) 上所有线性泛函空间 C(X)^* 中的一个嵌入。其像由代数方程确定：对所有 X 上的函数 a, b，有 f(ab)=f(a)f(b)；即该像由 C(X) 到数的一切代数同态组成。Buchstaber 与 Rees 发现不仅 X，而且 X 的所有对称幂都可嵌入空间 C(X)^* 中。该嵌入同样由代数方程给出，但更为复杂。代数同态被所谓的“n-同态”所替代，这一概念可追溯到 Frobenius，但在 Buchstaber 与 Rees 关于多值群的工作中明确出现。我们给出 Kolmogorov-Gelfand-Buchstaber-Rees 理论的进一步自然推广。空间 X 或代数 A 的对称幂被我们所引入的某些“广义对称幂” Sym^{p|q}(X) 与 S^{p|q}A 替代，而 n-同态被新的“p|q-同态”概念替代。我们研究的重要工具是我们为任意代数线性映射 f 引入的某“特征函数” R(f,a,z)，其关于变量 z 的函数性质反映了映射 f 的代数性质。
引用
@article{arxiv.math/0612072,
title = {On generalized symmetric powers and a generalization of Kolmogorov-Gelfand-Buchstaber-Rees theory},
author = {H. M. Khudaverdian and Th. Th. Voronov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612072},
year = {2019}
}
备注
LaTeX, 7 pages (3+4). In this new version we slightly edited the main text, and added to it an Appendix giving details of some constructions and a short direct proof of Buchstaber--Rees's main theorem