满足 $2^{\aleph_0}>\aleph_2$ 的 $C(X)$ 的不连续同态

假设 $M$ 是 $ZFC+CH$ 的一个 c.t.m.（可数传递模型），包含一个简化的 $(\omega_1,2)$-morass（沼泽），$P\in M$ 是添加 $\aleph_3$ 个一般实数的偏序集，$G$ 是 $M$ 上的 $P$-泛型。在 $M$ 中我们构造一个力迫语言项集之间的函数，该函数在 $M[G]$ 中解释为从实数超幂（基于 $\omega$ 上的非主超滤子）的有限元素到形式幂级的 Esterle 代数中的一个 $\mathbb R$-线性保序单射。因此，以下是一致的：$2^{\aleph_0}=\aleph_3$，并且对于任意无限紧 Hausdorff 空间 $X$，存在 $C(X)$（即 $X$ 上连续实值函数的代数）的一个不连续同态。对于 $n\in \mathbb N$，如果 $M$ 包含一个简化的 $(\omega_1,n)$-morass，那么在 $M$ 的 Cohen 扩张（添加 $\aleph_n$ 个一般实数）中，对于任意无限紧 Hausdorff 空间 $X$，存在 $C(X)$ 的一个不连续同态。