关于半代数函数环的代入定理

设$R\subset F$为实闭域的扩张，${\mathcal S}(M,R)$为半代数集$M\subset R^n$上的（连续）半代数函数环。我们证明了每个$R$-同态$\varphi:{\mathcal S}(M,R)\to F$本质上是在邻近扩展半代数集$M_F$的某点$p\in F^n$处的赋值同态。这类结果在实代数中通常被称为代入定理。当$M$为局部闭集时，结果十分简洁；而非局部闭集的情形则需要更微妙的方法以及一些本身具有研究价值的构造（弱连续延拓定理、半代数集的\em 适当嵌入\em）。我们还探讨了有界（连续）半代数函数环的同类问题，并得到了性质不同的结果。