小有限维维数的换环定理

本文从有限平坦同调代数的视角研究交换环的小有限维维数。我们利用能够容纳有限象征分辨类的模的类 $FPR(R)$，探讨了有限平坦（$FT$）维数并建立了其若干基本性质。我们证明了关于 $FT$ 维数的换环结果，包括商环和多项式延拓结果，以及局部化不等式。作为应用，我们获得了以 $FT$ 维数为依据描述小有限维维数的特征、以及小有限维维数的商环和多项式延拓定理，以及以局部化小有限维维数的局部上界。