非交换函数环及其域的分数

半自由理想环（semi-free ideal rings, semifirs）由保罗·M·科恩（Paul M. Cohn）引入以研究非交换情境下的普遍局部化。我们提供由分析函数构成的semifirs的新示例，这些函数在多个不可交换变量中。这些示例在自由分析中可归因：通过在不可交换矩阵组的中子上完成自由代数以实现“均匀收敛于算子空间球”拓扑。我们特别表明，单个变量中（均匀）整个非交换（NC）函数的环，记为 $\scr{O}_d$，是一个semifir。每个有限生成的右（或左）理想在 $\scr{O}_d$ 中都是闭合的，这为自由代数提供了一个分析延伸的G. Bergman的空值定理。任何semifir都可诱导出普遍 skew 域的分数；将其应用于 $\scr{O}_d$可得“NC 调和域”的普遍 skew 域，记为 $\scr{M} _d$。我们表明，任意 $f \in \scr{M} _d$ 在大类稳定有限拓扑代数中具有 well-defined 域，并可进行评估，包括有限 $C^*$-代数，这扩展了科恩对于NC有理函数的结果。作为应用，我们将Haagerup和Thorbj"ornsen对于在随机矩阵元组上评估自由多项式的 almost sure 收敛结果扩展到NC调和表达式的设置。