函数域中复合位的稠密性及其在实数全纯环上的应用

给定一个代数函数域 $F|K$ 以及 $K$ 上的一个位 $\wp$，我们证明：与 $\wp$ 到 $K$ 的有限扩张的扩张相复合的位，在 $F$ 的所有位的空间中以强意义稠密。我们将该结果应用于 $K=R$ 为任意实闭域、且 $R$ 上固定位为其自然（最细）实位的情况。这给出了 $F$ 的实数全纯环的一个新描述，可视为对 Artin 解决 Hilbert 第 17 问题的某种精细化的类比。我们还确定了所有 $\R$-位（剩余域包含于 $\R$ 中的位）的空间 $M(F)$、其所有与 $R$ 的自然 $\R$-位相复合的 $\R$-位的子空间，以及所有 $R$-有理位的拓扑空间之间的关系。我们还证明了关于这些空间以及各种相对实数全纯环类的进一步结果。在论文结尾，将应用环的实谱理论从这一角度解释基本概念，并证明空间 $M(F)$ 只有有限个拓扑分支。