关于径向函数与分布的傅里叶变换

我们找到了一个公式，该公式将 $\mathbf{R}^n$ 上径向函数的傅里叶变换与定义在 $\mathbf{R}^{n+2}$ 上同一函数的傅里叶变换联系起来。该公式使得能够显式计算任意维度下任何径向函数 $f(r)$ 的傅里叶变换，前提是已知一维函数 $t\to f(|t|)$ 和二维函数 $(x_1,x_2)\to f(|(x_1,x_2)|)$ 的傅里叶变换。我们证明了径向缓增分布的类似结果。