Henstock--Kurzweil 与连续原始积分的傅里叶变换

对于每个定义在实数轴上的函数 $f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{C}$，其 Henstock--Kurzweil 可积或位于 Alexiewicz 范数完成空间中的 Henstock--Kurzweil 可积函数的分布，都可证明其傅里叶变换是某个 H"older 持续函数的二阶分布导数。此类傅里叶变换的空间与 Henstock--Kurzweil 可积函数的完备空间等距同构。存在交换定理、范数下的反演以及卷积结果。给出 $L^1$ 函数其傅里叶变换具有 bounded variation 的充分条件。证明了 $L^p$ 空间中 $1<p<\infty$ 函数的傅里叶变换的点态反演。利用交换定理，可求解表格中未收录的积分。