论四维2-柄体与三维流形

我们证明，对于任意 n > 3，存在一个等价函子，从 B^3 x [0, 1] 的在带状曲面缠结上分支的 n-重连通简单覆盖（至多相差某些局部带状移动）的范畴，到可定向相对四维2-柄体配边（至多相差2-形变）的范畴 Chb^{3+1}。作为推论，我们得到了在链环上分支的 S^3 简单覆盖的等价定理，这为长期存在的 Fox-Montesinos 覆盖移动问题提供了完整解。最后这一结果将第二作者与 Apostolakis 分别关于度数为3和4情形的结果推广到了任意度数的覆盖。我们还将该等价定理推广到了在嵌入图上分支的可能非简单 S^3 覆盖。然后，我们将上述函子通过一个从 H^r 到 Chb^{3+1} 的等价函子进行分解，其中 H^r 是由 Hopf 代数对象 H 自由生成的泛辫化范畴。以此方式，我们得到了范畴 Chb^{3+1} 的完全代数刻画。由此，我们导出了2-标架相对三维配边范畴 Cob^{2+1} 的类似刻画，这解决了 Kerler 提出的一个问题。