带桥链环与配边范畴的缠结表示

我们发展了称为带桥链环的手术数据演算，除链环外还包含描述一柄attach的球对。与 Kirby 及其他人的通常链环演算相反，该描述仅使用初等局部变换（即修改与孤立消去），并且对在非单连通与不定连通流形上也成立。特别地，它允许我们通过在任何其他具有相同边界的 3 流形上做 surgery 来给出一个 3 流形的表示。柄体并集上的带桥链环表示被用于给出 2+1 维配边范畴以平面带状缠结及其复合法则表示的 Cerf 理论推导。作为一个应用，我们给出 Matveev-Polyak 映射类群表示的另一种更自然的证明，并且系统地找到一般映射环面的手术表示。我们讨论 Reshetikhin Turaev 不变量到带桥链环演算的自然推广。不变性现在——类似于纽结不变量——来自初等变换与不变性或余积分的初等范畴关系的简单识别。因此，我们避免了原始证明中冗长的计算与不自然的 Fenn-Rourke 归约。此外，我们能够从弱得多的“模”条件出发，它蕴涵 Turaev 的条件。概述了到带边界曲面的配边的表示的推广。