$4$ 维 $2$-柄体和 $3$ 维配边的代数表示

Anna Beliakova; Ivelina Bobtcheva; Marco De Renzi; Riccardo Piergallini

$4$ 维 $2$-柄体和 $3$ 维配边的代数表示

几何拓扑 2025-12-18 v2 量子代数

作者: Anna Beliakova , Ivelina Bobtcheva , Marco De Renzi , Riccardo Piergallini

摘要

在本文中，我们对 Bobtcheva 和 Piergallini 的一个结果给出了新的直接证明，该结果提供了两个范畴（记为 $3\mathrm{Cob}$ 和 $4\mathrm{HB}$ ）的有限代数表示，其态射分别是维数为 $3$ 和 $4$ 的流形。更确切地说， $3\mathrm{Cob}$ 是具有连通边界的连通曲面之间的连通定向 $3$ 维配边范畴，而 $4\mathrm{HB}$ 是模 $2$ -形变的连通定向 $4$ 维 $2$ -柄体范畴。为此，我们显式构造了函子 $\Phi: 4\mathrm{Alg} \to 4\mathrm{HB}$ 的逆，其中 $4\mathrm{Alg}$ 表示由 Bobtcheva--Piergallini Hopf 代数生成的自由幺半范畴。作为一个应用，我们推导出了 $3\mathrm{Cob}$ 的代数表示，并表明它等价于 Habiro 所猜想的那个。

关键词

4 维 2-柄体 3 维配边代数表示 Hopf 代数幺半范畴 2-形变

引用

@article{arxiv.2312.15986,
  title  = {Algebraic Presentation of $4$-Dimensional $2$-Handlebodies and $3$-Dimensional Cobordisms},
  author = {Anna Beliakova and Ivelina Bobtcheva and Marco De Renzi and Riccardo Piergallini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2312.15986},
  year   = {2025}
}

备注

105 pages. Version 2: the title has changed, a few sections have been reorganized, a definition of the symmetry functor has been added back after it had been inadvertently deleted from Version 1

$4$ 维 $2$-柄体和 $3$ 维配边的代数表示

摘要

关键词

引用

备注

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