曲面上的函数及三、四、五维流形的构造
几何拓扑
2017-06-23 v2
摘要
我们提供了一种新的证明，表明若两个闭定向 4-流形的符号差一致，则它们是配边的，其精神类似于 Lickorish 关于所有闭定向 3-流形均界定 4-流形的证明。Lickorish 使用 Heegaard 分裂，而我们使用三分割。事实上，我们始于对 Lickorish 论证的微妙重述：我们不是将 Heegaard 分裂的粘合映射分解为 Dehn 扭转的乘积，而是用曲面上的 Morse 函数来编码 Heegaard 分裂中的每个柄体，并通过两个函数之间的泛同伦构建 4-流形。通过将闭 4-流形的三分割编码为函数的三角形（圆），并将函数的 2-单纯形（圆盘）延拓构造相关的 5-流形，我们将此方法提升了一个维度。这借鉴了 Hatcher 和 Thurston 关于曲面映射类群是有限呈现的证明思想。
引用
@article{arxiv.1701.01711,
title = {Functions on surfaces and constructions of manifolds in dimensions three, four and five},
author = {David T Gay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01711},
year = {2017}
}
备注
19 pages, 5 figures; references added, minor changes to exposition in introduction