关于 $\mathbb{C}^n$ 或 $\mathbb{CP}^n$ 中 Whitney 球面的能量间隙现象

在文献 \cite{Zh} \cite{LY} 中，Zhang、Luo 与 Yin 开创了对 $\mathbb{C}^n$ 或 $\mathbb{CP}^n$ 中满足 ${\rm \nabla^*} T=0$ 或 ${\rm \nabla^*\nabla^*}T=0$ 的拉格朗日子流形的研究，其中 $T ={\rm \nabla^*}\tilde{h}$，$\tilde{h}$ 为拉格朗日无迹第二基本形式。他们在适当的低能量假设下证明了 $\mathbb{C}^2$ 中满足 ${\rm \nabla^*} T=0$ 或 ${\rm \nabla^*\nabla^*}T=0$ 的拉格朗日曲面的若干刚性定理，并给出了 $\mathbb{C}^2$ 中 Whitney 球面的新刻画。本文将此类结果推广至 $\mathbb{C}^n$ 中维数 $n\geq3$ 的拉格朗日子流形以及 $\mathbb{CP}^n$ 中的拉格朗日子流形。