完整亚流形在双曲空间中的间隙定理

基于半 Simons 公式，Shen 及 Lin-Xia 在 1980 年代末分别获得了单位球中紧致最小亚流形的间隙定理。随后由于 Xu、Ni、Yun 和 Xu-Gu 的工作，我们对球中或欧几里得空间中均匀均曲率向量场的完整亚流形间隙现象有了全面的理解。但直到最近， Wang-Xia、Lin-Wang 和 Xu-Xu 才在双曲空间中得到此类结果，而且尚不完整。本文首先研究双曲空间中均匀均曲率向量场的完整亚流形间隙定理，这些结果对文献中已有结果进行一般化或扩展。其次，我们证明了在双曲空间中具有常数标量曲率 $n(1-n)$ 的完整旁面板间隙定理，扩展了 Bai-Luo 在欧几里得空间和单位球中的相关结果。由于 Simons 公式中存在额外的负面项，这类结果在双曲空间中更为复杂，我们证明的主要工具之一是 Lin 获得的完整亚流形第一个特征值的估计。