论具有膨胀平坦 de Sitter 背景时空中的能量及其正定性

正能量定理是数学广义相对论的基本支柱。这些定理最初由 Schoen-Yau 证明，随后由 Witten 证明，它们是在渐近平坦流形上建立的，其中度量趋于标准欧几里得度量且第二基本形式在无穷远处衰减为零。这种对度量和第二基本形式的假设，是出于将时空建模为以 Minkowski 空间为背景的孤立引力系统的需要。然而，实际的天体物理大质量物体并非真正孤立，而是存在于膨胀的宇宙中，其中第二基本形式是脐的。考虑到这一点，我们寻求一种针对具有脐第二基本形式的初始数据集的能量概念。在这项工作中，我们提出了在这种膨胀宇宙学背景下能量的定义。我们采用 de Sitter 空间而非 Minkowski 空间作为背景时空，当用平坦膨胀坐标表示时，该时空由彼此等距于欧几里得 3 维空间的脐超曲面分层。这种宇宙学背景需要拟局部能量定义，因为 de Sitter 空间中宇宙视界的存在阻碍了全局定义。我们通过将 Liu-Yau 能量调整适应于我们的框架，在这个拟局部设定下定义了能量，并证明了对于宇宙常数的某些有界值，该能量具有正定性。