正宇宙学常数下的渐近行为：III. 四极矩公式

几乎一个世纪前，爱因斯坦利用围绕 Minkowski 时空的弱场近似，计算了随时间变化的质量四极矩发射的引力波所携带的能量。然而，如今已有强有力的观测证据支持正的宇宙学常数 $\Lambda$。为纳入这一事实，我们将爱因斯坦著名的推导推广，用 de Sitter 时空取代 Minkowski 时空。该研究的动机在于：由于 Minkowski 与 de Sitter 时空的渐近结构存在显著差异，许多标准技术，包括标准的 $1/r$ 展开，无法用于 $\Lambda >0$。此外，例如，引力波携带的能量在 Minkowski 时空中恒为正，但在 de Sitter 时空中可任意负，无论 $\Lambda$ 多小，因此极限 $\Lambda\to 0$ 可能不连续。因此，先验地并不清楚微小的 $\Lambda$ 是否只会给爱因斯坦公式引入可忽略的修正。我们表明，尽管即使微小的宇宙学常数确实引入了定性新特征，但最终，对于引力波天文台当前考虑的天体物理源，对爱因斯坦公式的修正是可忽略的。