关于高阶作用中平均发散轨迹的研究

对于 $d\ge 3$，我们首先证明，在 $d$ 维欧几里得格空间中 $(d-1)$ 维闭合极限球面上，$A$-平均发散点集的豪斯多夫维数至多为 $\frac{d-1}{2}$，其中 $A$ 为正对角矩阵群。特别地，该上界在 $d=3$ 时是精确的。我们应用此结果计算了非齐次均匀版本 Littlewood 猜想例外集的豪斯多夫维数。我们称一对 $(\xi_1,\xi_2)\in\mathbb{R}^2$ 满足非齐次 Littlewood 猜想，如果对于所有 $(\theta_1,\theta_2)\in\mathbb{R}^2$，有 $$\liminf_{q\to\infty}q\|q\xi_1-\theta_1\|_{\mathbb{Z}}\|q\xi_2-\theta_2\|_{\mathbb{Z}}=0$$，其中 $\|\cdot\|_\mathbb{Z}$ 表示到最近整数的距离。我们证明了不满足非齐次 Littlewood 猜想的点对 $(\xi_1,\xi_2)\in\mathbb{R}^2$ 构成的集合的豪斯多夫维数为 $1$，这与猜想例外集的豪斯多夫维数相等。