Teichmüller测地流的特殊方向性与Hausdorff维数

我们证明，对每个平曲面$\omega$，使得从$\omega$出发的Teichmüller测地线在Birkhoff定理与Oseledets定理中偏离正确极限一定大小的那些方向所成集合的Hausdorff维数严格小于$1$。该定理推广了Chaika与Eskin的结果，他们曾证明此类集合测度为$0$。我们还证明，使得Teichmüller测地线在某层内平均发散的那些方向的Hausdorff维数上界为$1/2$，从而加强了Masur的经典结果。此外，我们证明具有置换$(d, d-1, \dots, 1)$（其中$d$为奇数）的非弱混合IETs集合的Hausdorff余维数恰为$1/2$，并加强了Avila与Leguil的结果。