关于不可压缩能量极小化Euler-Lagrange方程的推导

我们证明，任何满足方程 $\nabla q = \div{\bf f}$ 的分布 $q$，其中张量 ${\bf f} = (f^i_j), f^i_j \in h^r(U)$ ($1 \leq r < \infty$) ——即局部Hardy空间，则 $q$ 属于 $h^r$，并可局部表示为 $f^i_j$ 与Calderón-Zygmund核的奇异积分之和。作为推论，我们证明了与不可压缩弹性能量极小化形变 ${\bf u}$ 相关的流体静压力 $p$（模常数）的存在性和局部表示，其中 $|\nabla {\bf u}|^2, |{\rm cof}\nabla{\bf u}|^2 \in h^1$。我们还推导了位于空间 $K^{1,3}_{\rm loc}$ 中的不可压缩局部极小化 ${\bf u}$ 的Euler-Lagrange方程组；部分解决了一个长期存在的问题。对于Hölder连续压力 $p$，我们获得了保面积极小化的部分正则性。